✅ Закони показників та радикалів (з прикладами)

Зміст

Закони показників
Закони радикалів

Закони експонентів і радикалів встановлюють a спрощений або узагальнений спосіб роботи з низкою числових операцій з повноваженнями, які дотримуються набору математичних правил.

Зі свого боку вираз а називається силою^п, (a) являє собою базове число, а (n-е) - показник ступеня, який вказує, скільки разів базу слід помножити або підняти, як виражено в показнику.

Закони показників

Призначення законів показників - узагальнити числовий вираз, який, якби був викладений повним та докладним чином, був би дуже обширним. З цієї причини в багатьох математичних виразах вони розкриваються як повноваження.

Приклади:

5² Це те саме, що (5) ∙ (5) = 25. Тобто потрібно помножити 5 удвічі.

2³ Це те саме, що (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Тобто потрібно помножити 2 три рази.

Таким чином, числовий вираз простіший і менш заплутаний у розв’язанні.

1. Степінь з показником 0

Будь-яке число, піднесене до показника 0, дорівнює 1. Слід зазначити, що основа завжди повинна відрізнятися від 0, тобто 0.

Приклади:

до⁰ = 1

-5⁰ = 1

2. Потужність з показником 1

Будь-яке число, піднесене до показника 1, дорівнює самому собі.

Приклади:

до¹ = a

7¹ = 7

3. Добуток степенів рівної бази або множення степенів рівної бази

Що робити, якщо ми маємо дві рівні основи (a) з різними показниками ступеня (n)? Тобто до^п ∙ до^м. У цьому випадку зберігаються ті самі основи та додаються їх повноваження, тобто: а^п ∙ до^м = a^{n + m}.

Приклади:

2² ∙ 2⁴ те саме, що (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Тобто додаються показники 2²⁺⁴ і результат буде 2⁶ = 64.

3⁵ ∙ 3^-2 = 3^5+(-2) = 3^5-2 = 3³ = 27

Це відбувається тому, що показник ступеня є показником того, скільки разів базове число слід помножити на себе. Отже, кінцевим показником буде сума або віднімання показників, що мають однакову основу.

4. Розподіл повноважень з рівною базою або часткою двох рівнів з рівною базою

Частник двох степенів рівної основи дорівнює підвищенню основи відповідно до різниці показника степеня чисельника мінус знаменник. Основа повинна відрізнятися від 0.

Приклади:

5. Потужність продукту або розподільчий закон потенціювання щодо множення

Цей закон встановлює, що потужність продукту повинна бути підвищена до однакового показника (n) у кожному з факторів.

Приклади:

(a ∙ b ∙ c)^п = a^п ∙ б^п ∙ c^п

(3 ∙ 5)³= 3³ ∙ 5³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab)⁴ = 2⁴ ∙ до⁴ ∙ б⁴ = 16 до⁴b⁴

6. Сила іншої влади

Це стосується множення степенів, що мають однакові основи, з яких отримують потужність іншої сили.

Приклади:

(до^м)^п = a^{m ∙ n}

(3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶ = 729

7. Закон негативного показника показника

Якщо у вас основа з від’ємним показником (a^-н) ми повинні взяти одиницю, поділену на основу, яка буде піднята зі знаком показника ступеня в додатне, тобто 1 / a^п . У цьому випадку основа (a) повинна відрізнятися від 0, a ≠ 0.

Приклад: 2^-3 виражене у вигляді дробу таке:

Це може зацікавити вас Закони показників.

Закони радикалів

Закон радикалів - це математична операція, яка дозволяє нам знайти основу через потужність та показник степеня.

Радикали - це квадратні корені, які виражаються наступним чином √, і полягає в отриманні числа, помноженого на себе, що в результаті дає те, що є числовим виразом.

Наприклад, квадратний корінь з 16 виражається таким чином: √16 = 4; це означає, що 4,4 = 16. У цьому випадку не потрібно вказувати показник ступеня два в корені. Однак у решті коренів так.

Наприклад:

Корінь куба з 8 виражається таким чином: ³√8 = 2, тобто 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Інші приклади:

^п√1 = 1, оскільки кожне число, помножене на 1, дорівнює самому собі.

^п√0 = 0, оскільки кожне число, помножене на 0, дорівнює 0.